Pour pouvoir observer un arc-en-ciel dans la nature, il faut simultanément du soleil et de la pluie. En se plaçant dos au Soleil et en regardant le rideau de pluie devant soi, on voit alors apparaître une (voire deux quand les conditions sont favorables) série d’arcs colorés. Cette suite de couleurs, qui se présente dans un ordre bien précis, correspond à ce qu’on appelle le spectre de la lumière du Soleil.

Nous vous proposons ici de réaliser une expérience un peu différente où, avec de l’eau et un miroir, on observe ce spectre dans de meilleures conditions qu’avec un arc-en-ciel. Son interprétation, qui repose sur les mêmes principes physiques, est aussi plus simple.

• Un miroir.
• Un récipient rempli d’eau, plus grand que le miroir.
  
• Un support blanc (mur, feuille, tee-shirt, ...) qui servira d'écran d'observation.
  
• Une journée ensoleillée et sans vent (les rides sur l'eau empêchent l'observation). On préférera le milieu de journée, quand le soleil n'est pas trop bas.
  
• Éventuellement des cales pour tenir le miroir incliné (s’il est suffisamment long, on pourra le faire tenir sur le bord du récipient avec de pâte à modeler ou de la pâte adhésive).
• Éventuellement une matière permettant de cacher une partie de la surface du miroir et qui résiste suffisamment bien à l'eau, par exemple du ruban adhésif opaque ou du ruban de masquage pour la peinture (voir le paragraphe suivant).

Si l'ensemble de la surface du miroir est utilisée, le spectre du soleil ne pourra être observé que pour une distance entre le miroir et l'écran d'observation relativement grande (environ 5 m pour une longueur de miroir dans l'eau de 5 cm). En le masquant et en ne laissant qu'une bande réfléchissante de quelques millimètres de large, le spectre sera moins lumineux mais visible à des distances beaucoup plus petites, de l'ordre du mètre et même moins.  Le choix du masquage ou non du miroir dépend donc de vos conditions d'observation (observation collective avec un écran loin du miroir, ou individuelle à proximité du miroir).

• Placer l’ensemble miroir, récipient et support comme indiqué sur les schémas (la zone réfléchissante du miroir doit être dans l'eau).
  
• Partir d’une position où le miroir est à plat au fond du récipient, puis incliner progressivement le miroir comme indiqué par la flèche rouge sur la vue de côté jusqu’à voir apparaître une bande lumineuse colorée sur le support blanc. Plus on incline le miroir dans le sens de la flèche, plus cette bande lumineuse « descend » (si on veut l'observer sur un plafond, il faut donc une faible inclinaison du miroir).
  
• Une fois la bonne inclinaison trouvée, fixer le miroir avec une cale (ou sur le bord du récipient si c'est possible) et attendre que la surface de l'eau ne bouge plus.

S'il n'est pas possible d'avoir le soleil, le miroir et l'écran dans le même plan vertical, on orientera soigneusement le miroir pour qu'il renvoie la lumière vers le support comme indiqué sur ce second schéma.

Nous avons représenté sur un schéma ce qu’il advient d’un rayon lumineux BLANC, qu'on suppose pour simplifier composé des trois couleurs « lumière » pures ROUGE, VERT et BLEU. Ce schéma, qui amplifie largement les effets, permet de préciser les rôles joués par l’eau et le miroir dans notre expérience.

Nous voyons tout d’abord que le rayon initial, incliné dans notre exemple de 45° par rapport à la surface de l’eau, se sépare en entrant dans l’eau en trois rayons distincts, chaque couleur « lumière » pure subissant une déviation différente : le BLEU est plus dévié que le VERT, lui-même plus dévié que le ROUGE. Ces trois rayons viennent ensuite rebondir sur le miroir comme le feraient des balles de tennis contre un mur, avant de repartir vers la surface de l’eau. A leur sortie dans l’air, ces rayons subissent une nouvelle déviation qui amplifie leur séparation : le rayon BLEU ressort en dessous du rayon VERT, lui-même en dessous du rayon ROUGE. On appelle réfraction la déviation subie par un rayon lumineux en entrant et en sortant de l'eau, dispersion le fait que cette déviation dépende de la longueur d’onde et réflexion le rebond sur le miroir. Les couleurs obtenues sur le support à partir de la lumière BLANCHE du soleil sont un exemple de couleurs de réfraction. Vous noterez au passage que s’il n’y avait pas d’eau le rayon initial se réfléchirait dans une direction très différente (rayon blanc en pointillés sur le schéma) de celle où est observé le spectre du Soleil, ce qui explique pourquoi il est difficile de deviner l'orientation du miroir permettant de renvoyer le spectre sur le support !

En isolant une partie étroite du miroir, seul un fin pinceau de lumière incidente est utilisé. Les couleurs  « lumière » pures sont ainsi mieux séparées les unes des autres, même si l'écran d'observation est proche du dispositif !

La séparation des couleurs « lumière » pures dans cette expérience est en réalité loin d’être parfaite, même en plaçant l'écran à grande distance du miroir et en masquant ce dernier presque totalement. En raison de la taille du soleil , les rayons incidents ne sont pas tous parallèles les uns aux autres (on parle de diamètre angulaire du Soleil). L’écart est de 0,5° au plus entre les rayons, mais cela suffit à produire pour chaque longueur d'onde un étalement angulaire en sortie de l’eau du même ordre de grandeur que celui induit entre les différentes longueurs d’onde par la dispersion des couleurs dans l'eau. Sur le schéma ci-contre, on voit qu'il y a un assez fort recouvrement entre les composantes de lumière BLEUE et VERTE, puis VERTE et ROUGE, et que le BLEU et le ROUGE sont tout juste séparés.

Si le recouvrement entre les différentes couleurs « lumière » pures est important, comment expliquer que l'on puisse voir la succession des couleurs spectrales, dites « de l'arc-en-ciel », sur l'écran ? Cela vient de notre système de vision des couleurs, basé sur l'existence de trois types de cônes  : tant que le recouvrement entre les zones ROUGE et BLEUE du spectre reste limité, nous ne faisons pas de différence à l’œil avec un spectre de couleurs « lumière » pures. On peut d'ailleurs générer une succession de couleurs spectrales sur un écran d'ordinateur en mélangeant de façon ad-hoc des couleurs « lumière » ROUGE et VERTE puis VERTE et BLEUE.

Nous pourrions penser que le miroir n'est là que pour renvoyer la lumière vers le haut et donc pour la faire ressortir de l’eau. Mais la réalité est plus complexe. En effet, si le miroir est posé à plat au fond du récipient, il se trouve que les déviations en entrée et en sortie de l'eau se compensent : les rayons correspondants aux différentes couleurs « lumière » pures sortent tous parallèles entre eux. Vous n’observerez alors pas  les couleurs de l'arc-en-ciel mais une bande BLANCHE (avec peut être un peu de BLEU en haut et de ROUGE en bas, dû au léger décalage dans l'espace des rayons des différentes couleurs). Et les rayons étant parallèles entre eux, éloigner l'écran ne changera rien !

Le fait d'incliner le miroir permet d'éviter cette compensation des déviations entre l'entrée et la sortie de l'eau, à l'image de ce qui se passe avec les faces d'entrée et de sortie non parallèles d'un prisme ou d'une goutte d'eau. La séparation des couleurs sera d'autant plus grande que les rayons colorés ressortent dans une direction proche de la surface de l'eau, mais si on incline trop le miroir la lumière ne ressortira plus de l'eau : c'est le phénomène de réflexion totale, utilisé par ailleurs pour guider la lumière dans les fibres optiques.